Список статей

Мы в социальных сетях

       

Правило Лопиталя

Правило Лопиталя впервые упоминалось еще в конце 17 века и по сей день является мощнейшим методом решений пределов. Из-за простоты использования и скорости вычеслений нередко в условии задачи появляются указания "решить, не используя правило Лопиталя". Однако, не смотря на это, данное правило удобно использовать для самопроверки.

Определение

$$\lim_{x\to k} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \left [ \dfrac{0}{0} \right ] = \lim_{x\to k} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}$$

Отметим, что правило Лопиталя можно использовать и в следующих случаях:

  1. \(\lim_{x\to k} \dfrac{f(x)}{g(x)} = \left [ \dfrac{\infty}{\infty} \right ] = \lim_{x\to k} \dfrac{f'(x)}{g'(x)}\)
  2. \(x\to k\pm; x\to \infty, x\to \pm\infty\)

Правило можно применять и для неопределенностей вида: \(\infty-\infty, 0\cdot \infty, 0^0, 1^{\infty}, \infty^0\).

Неопределенности \(\infty-\infty, 0\cdot \infty\) сводятся к \(\dfrac{0}{0}, \dfrac{\infty}{\infty} \) путем алгебраических преобразований.

Неопределенности \(0^0, 1^{\infty}, \infty^0\) сводятся к  \(0\cdot \infty\) при помощи формулы: $$u(x)^{v(x)}=e^{v(x)\cdot \ln(u(x))}$$

Правило Лопиталя является мощным средством решения пределов и так же справедливо для односторонних пределов.

Нет комментариев



ru |  en