Список статей

Мы в социальных сетях

       

Таблица производных

  1. Производная от константы равняется нулю: \((с)'=0\)
  2. \((x)'=1\)
  3. \((\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\)
  4. \((a^{x})'=a^{x}\ln a\)
  5. \((x^{a})'=a\cdot x^{a-1}, x\in R\)
  6. \((e^{x})'=e^{x}\)
  7. \((\log_{a}x)'=\dfrac{1}{x\cdot \ln a}\)
  8. \((\ln x)'=\dfrac{1}{x}\)
  9. \((|x|)' = \dfrac{x}{|x|}\)

Производная тригонометрической функции

  1. \((\sin(x))'=\cos(x)\)
  2. \((\cos(x))'=-\sin(x)\)
  3. \((tg(x))'=\dfrac{1}{\cos^{2}(x)}\)
  4. \((ctg(x))'=-\dfrac{1}{\sin^{2}(x)}\)
  5. \((arcsin(x))'=\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
  6. \((arccos(x))'=-\dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}}\)
  7. \((arctg(x))'=\dfrac{1}{1+x^2}\)
  8. \((arcctg (x))'=-\dfrac{1}{1+x^2}\)
  9. \((sh(x))'=ch (x)\)
  10. \((ch(x))'=sh (x)\)
  11. \((th(x))'=\dfrac{1}{ch^2 (x)}\)
  12. \((cth(x))'=-\dfrac{1}{sh^2 (x)}\)

Правила дифференцирования

\(u, v\) — функции, \(c\) — константа

  1. \((cu)'=c\cdot u'\)
  2. Производная суммы/разности: \((u\pm v)'=u'\pm v'\)
  3. Производная произведения: \((u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'\)
  4. Производная частного: \((\dfrac{u}{v})'=\dfrac{u'\cdot v-u\cdot v'}{v^2}\)
  5. Производная сложной функции: \((u(v))'=u'\cdot v'\)
  6. Производная "икса в степени икс": \(((u(x)^{v(x)})'=u(x)^{v(x) - 1}\cdot(v(x)\cdot u'(x)+ v'(x)\cdot \ln(u(x)))\)

 

Нет комментариев



ru |  en