Список статей

Мы в социальных сетях

       

Тригонометрические формулы

Основные тригонометрические тождества

$$\sin^{2}\alpha+\cos^{2}\alpha=1$$

$$tg\alpha\cdot ctg\alpha=1$$

$$tg\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$$

$$ctg\alpha=\frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}$$

$$1+tg^{2}\alpha=\frac{1}{\cos^{2}\alpha}$$

$$1+ctg^{2}\alpha=\frac{1}{\sin^{2}\alpha}$$

Формулы сложения

$$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cdot\cos\beta+\sin\beta\cdot\cos\alpha$$

$$\sin(\alpha-\beta)=\sin\alpha\cdot\cos\beta-\sin\beta\cdot\cos\alpha$$

$$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cdot\cos\beta-\sin\alpha\cdot\sin\beta$$

$$tg(\alpha+\beta)=\frac{tg\alpha+tg\beta}{1-tg\alpha\cdot tg\beta}$$

$$tg(\alpha-\beta)=\frac{tg\alpha-tg\beta}{1+tg\alpha\cdot tg\beta}$$

$$ctg(\alpha+\beta)=\frac{ctg\alpha\cdot ctg\beta+1}{ctg\beta-ctg\alpha}$$

$$ctg(\alpha-\beta)=\frac{ctg\alpha\cdot ctg\beta-1}{ctg\beta+ctg\alpha}$$

Формулы двойного угла

$$\cos 2\alpha=cos^{2}\alpha-sin^{2}\alpha$$

$$\cos 2\alpha=2 cos^{2}\alpha-1$$

$$\cos 2\alpha=1-2sin^{2}\alpha$$

$$tg 2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^{2}\alpha}$$

$$ctg 2\alpha=\frac{ctg^{2}\alpha-1}{2 ctg \alpha}$$

Формулы тройного угла

$$\sin 3\alpha=3\sin\alpha-4sin^{3}\alpha$$

$$\cos 3\alpha=4\cos^{3}\alpha-3 cos\alpha$$

$$tg 3\alpha=\frac{3 tg \alpha -tg^{3}\alpha }{1-3 tg^{2}\alpha}$$

$$ctg 3\alpha=\frac{3 ctg \alpha -ctg^{3}\alpha }{1-3 ctg^{2}\alpha}$$

Формулы понижения степени

$$\sin^{2}\alpha=\frac{1-\cos2\alpha }{2}$$

$$\sin^{3}\alpha=\frac{3\sin\alpha-\sin 3\alpha }{4}$$

$$\cos^{2}\alpha=\frac{1+\cos2\alpha }{2}$$

$$\cos^{3}\alpha=\frac{3\cos\alpha+\cos 3\alpha }{4}$$

$$\sin^{2}\alpha\cdot\cos^{2}\alpha=\frac{1-\cos4\alpha }{8}$$

$$\sin^{3}\alpha\cdot\cos^{3}\alpha=\frac{3\sin2\alpha-\sin6\alpha }{32}$$

Переход от произведения к сумме

$$\sin\alpha\cdot\cos\beta =\frac{1}{2}(\sin (\alpha +\beta)+\sin (\alpha -\beta))$$

$$\sin\alpha\cdot\sin\beta =\frac{1}{2}(\cos(\alpha -\beta)-\cos (\alpha +\beta))$$

$$\cos\alpha\cdot\cos\beta =\frac{1}{2}(\cos(\alpha -\beta)+\cos(\alpha +\beta))$$

Переход от суммы к произведению

$$\sin\alpha\pm \sin\beta =2\sin\frac{\alpha \pm\beta }{2}\cos\frac{\alpha \mp \beta }{2}$$

$$\cos\alpha- \cos\beta =-2\sin\frac{\alpha +\beta }{2}\sin\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\cos\alpha+ \cos\beta =2\cos\frac{\alpha +\beta }{2}\cos\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$tg\alpha \pm tg\beta =\frac{\sin(\alpha \pm \beta)}{\cos\alpha\cos\beta}$$

$$ctg\alpha \pm ctg\beta =\frac{\sin(\beta \pm \alpha)}{\sin\alpha\sin\beta}$$

Нет комментариев



ru |  en